撰文：雷达熊，dodo 创始人
一个有效的市场包含巨量信息，这些信息承载了市场对价格的判断。但是链上计算资源有限，要在链上实现一个高度灵活的市场，就好像要把大象塞进冰箱。
把大象塞冰箱这种事情并不罕见，互联网历史上已经有过几次壮举。例如图像压缩，音频压缩。
压缩的本质是提取最重要的特征，抛弃不重要的细节信息。
其中 i 是 第一个参数 「mid price」，k 是第二个参数 「slope」。
B 表示当前的 Base Token 库存，B0 表示初始 Base Token 库存，(B0-B)/B0 用来表示有百分之多少的 BaseToken 被消耗掉了。
这一公式可以使得价格随着 Base Token 被卖出的数量线性增长。
但是，线性真的是描述流动性最好的方法吗？并不是，线性描述有两个局限：
这个公式可以满足随着 B 的减小，P 不断增大，直至无穷大。但是要怎么把斜率的影响加进去呢？
上式中，k 的取值范围是 [0,1]，决定了价格的斜率。
当 k=0 时，价格完全不变
当 k=1 时，价格斜率退化到上一个版本的公式
k 越大，价格变化越敏感。k 越小，价格变化越不敏感。
在 B0/B 外面加一个平方项，这样积分后就变成了一个简单的除法。
令人惊叹的是，当 k=1 时，这条曲线正是 AMM 所定义的 bonding curve。这种巧合使我们相信，这是一套更加触及市场本质的算法。
延伸阅读：《PMM 退化为 AMM 的推导》
PMM 算法是对 Orderbook 市场的高度压缩，参数简单，却极度灵活。
这使得我们在冰箱如此狭小的空间内，拥有了堪比大象的能力。
下面我来列举，通过调整参数和充提规则，这套算法可以实现哪些 use case。
Use Case 1 跟随外部市场价格的主动做市
这一 use case 的应用场景是拥有巨大外部市场的主流币，例如 ETH BTC 等
PMM 可以实现主动调整盘口价格，减少 IL。获得比 AMM 更高的资金利用率，并且持有单币种就能提供流动性
设置如下：
将价格 i 设置为外部市场价格
将 k 设置为小于 1 的数字
允许任何人单边充提
这一 Use Case 我们称之为 DODO Classic Pool。
Use Case 2 轻资本需求的自动做市算法
这一 use case 应用于没有主观定价能力的长尾币市场，将定价权完全交给 taker
通常来讲，长尾币都是新资产，在 AMM 框架下没有足够的卖盘流动性，因而导致其流动性长期匮乏
延伸阅读：《PMM 可以帮助这些资产获得充足的卖盘流动性》
设置如下：
将价格 i 设置成起始发行价
任意设置 k
第一笔充值可以以任意资产比例，且不改变市场价
后续充值（或提现）必须按照当前资产比例同时操作两种资产
这一 Use Case 我们称之为 DODO Vending Machine。
Use Case 3 完全自由的做市算法
这一 use case 为那些雄心勃勃，想要大展拳脚的做市商准备。（做市商也可以是项目方或个人）
在此 use case 下，资金池的全部资金都归做市商所有。所有参数都可以调整，做市商可以根据他的判断为资产灵活定价。同时做市商可以任意充提单一币种，而不影响市场价格。
例如：
在 ETH=700USDT 附近做市，使用很小的 k 获得非常有竞争力的流动性，并赚取大量手续费。当察觉到 ETH 有上涨预期时，撤出 ETH 库存以减少单边风险。但这一操作并不削弱买盘流动性。
新资产发行项目方只提供代币而不提供资金。在 1$ 开始销售代币。为了让更多人以合理价格买到代币，设置了较小的 k，使得代币上涨温和。随后项目方发现需要使用资金，则可以直接提出资金池中的资产，而不损害卖盘流动性，即用户仍然可以买到大量廉价代币。
设置如下：
这一 Use Case 我们称之为 DODO Private Pool。
Use Case 4 流动性众筹
我们可以将新资产发行分为两阶段：
这一 Use Case 我们称之为 CrowdPooling。
Use Case 5 退化为 AMM
设置如下：
设置 k=1
必须按照当前价格比例同时充提两种资产
算法表现即和 AMM 相同。
Use Case 6 稳定币交易
设置如下：
i=1
k=0.001 （这个值越小，越接近稳定币刚性兑换）
算法表现可以与 curve 相同，并且更灵活，可以比 curve 更接近刚性兑换，或更接近 AMM。
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